Ayo Kita Berlatih 8.3 Semester 2
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping. Sebutkan semua:
a. rusuk.
b. bidang sisi tegak.
c. tinggi limas.
2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan:
a. keliling persegi,
b. luas permukaan limas.
4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ….
6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?
7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2 kuadrat. Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut
8. Perhatikan gambar limas segienam T.ABCEF berikut. Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.
9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.
10. Perhatikan limas segiempat T.ABCD berikut.
Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360cm². Jika tinggi limas tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.
11. Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang kongruen. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 8.3 Halaman 152 Semester 2
1. a) limas K.PQRS memiliki 8 rusuk yang terdiri dari
Rusuk alas yaitu
• PQ
• QR
• SR
• PS
Rusuk tegak yaitu
• KP
• KQ
• KR
• KS
b) limas K.PQRS memiliki 4 buah bidang sisi tegak yang berbetuk segitiga yaitu
• KPQ
• KQR
• KSR
• KPS
c) tinggi limas K.PQRS yaitu
• KO
dengan O adalah titik potong diagonal PR dan diagonal SQ
2. panjang 1/2 diagonal alas = 1/2 x √16²+12² = 1/2 x √256+144 = 1/2 x √400 = 1/2 x 20 = 10 cm
panjang sisi tegak = √24²+10² = √576+100 = √676 = 26 cm
panjang kawat yg diperlukan = 2 (16 + 12 + 2 x 26) = 2(28 + 52) = 160 cm
3. keterangan:
setengah alas: a (alas segitiga)
tinggi limas: b (tinggi segitiga)
tinggi rusuk tegak: c (sisi miring segitiga)
A. menggunakan pythagoras
a2= c2-b2
a2= 39 kuadrat – 36 kuadrat
a2= 1521 – 1296
a2= 225
a= 15
jadi sisi persegi= 2x alas segitiga= 2×15= 30cm
keliling= 4s= 4.30= 120cm
B. Lpermukaan= La + 4 Luas sisi tegak
= 30.30 + 4.1/2.30.39
= 900 + 2340
= 3240 cm2
4. Mencari panjang sisi persegi :
a² = 13² – 12²
= 169 – 144
a² = 25
a = √25
a = 5 cm
Jadi panjang sisi = 2(5) = 10 cm
Luas permukaan limas :
= La + 4 LΔ
= (10 x 10) + (4 x 1/2 x 10 x 13)
= 100 + 260
= 360 cm
Keliling alas = 96
4 . s = 96
s = 96/4
s = 24 cm
5. Tinggi segitiga
= √((1/2 . s) + t²)
= √((1/2 . 24)² + 16²)
= √(144 + 256)
= √400
= 20 cm
Luas seluruh permukaan
= (s . s) + (4 . 1/2 . s . t)
= (24 . 24) + (2 . 24 . 20)
= 576 + 960
= 1.536 cm²
6. Luas alas = 1\2 alas × tinggi
= 1\2×10×10
=50cm²
Luas segitiga = 1\2×10×20
=100cm²
Luas permukaan limas = luas alas + 3 × luas segitiga
=50 + ( 3 × 100)
=50 + 300
=350cm²
7. Menentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas
LP limas = (s × s) + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = (6 × 6) cm² + luas seluruh bidang tegak
96 cm² = 36 cm² + luas seluruh bidang tegak
luas seluruh bidang tegak = 96 cm² – 36 cm²
= 60 cm²
8.
9. Luas permukaan = luas alas + luas 4 sisi tegak
alas =2 x √17² – 15²
= 2 x √289 – 225
= 2 x √64
= 2 x 8
= 16 cm
luas alas = 16 x 16
= 256 cm²
luas 4 sisi tegak = 4.1/2.a .t
= 4.1/2.16.17
= 4 x 136
= 544
Luas permukaan = 256 + 544
= 800 cm²
10. Kemungkinan p alas = 10cm
Kemungkinan t limas = 12cm
Karena:
L alas
= s × s
= 10cm × 10cm
= 100cm²
Tinggi bidang tegak
= √(p½alas)² + t²
= √(10 : 2)² + 12²
=√5² + 12 ²
= √25 + 144
= √169
= 13cm
Jumlah L bidang tetegak
= 4× (a×t : 2)
= 4 × (10cm × 13 cm : 2)
= 4 × 65cm
= 260 cm²
Jadi, L permukaan
= L alas + Jumlah L bidang tegak
= 100cm² + 260cm²
= 360cm²
11. Penjelasan dengan langkah-langkah:
Luas segitiga= axt:2
135= a x 15 :2
135 x 2 = a x 15
270 = 15a
a = 18cm
Luas persegi= sxs
18x 18= 324cm²
Lp limas= 4Lsegitiga + Lalas
Lp = 4 x 135 + 324
Lp= 540 + 324= 864cm²
12.
