Ayo Kita Berlatih 7.1 Semester 2
Bagian A
1. Suatu lingkaran mempunyai jari jari 10 cm. Pada lingkaran terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturut turut 10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkran dibuat apotema terhadap masing masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yg terpanjang?
2. Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur yaitu busur AB,CD,EF,dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang GH.Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian,maka sudut pusat terkecil menghadap busur…
Bagian B
1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm
2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?
3. Perhatikan gambar di samping.
Garis adalah garis sumbu tali busur AB.
Garis adalah garis sumbu tali busur CD.
Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l.
Benarkan perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.
4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.
5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.
6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.
7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”, “selalu”, atau “tidak pernah”.
a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.
b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.
c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.
d. Tali busur adalah diameter.
10. Berdasarkan gambar di samping tentukan m sudut cgb b. m∠BGE; c. m∠AGD; d. m∠DGE
11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: m sudut ZXV, b. M sudut XW, c. M sudut ZXY, d. M sudut VXW
12. File Musik Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan didapatkan melalui free download.
a. Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran dari informasi tersebut, tentukan masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori tersebut.
b. Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.
c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.
13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.
14 Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yang salah menurutmu
15. Perhatikan gambar berikut.
panjang AB=12 cm dan AC= 16 cm.titik o merupakan titik pusat lingkaran.hitunglah :
a. jari-jari lingkaran o
b. luas daerah yang diarsir
16. Pak anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di surabaya.berikut ini denah rumah makan pak anas.Pak anas ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut pada area makan tersebut.
4 pembeli memiliki cukup tempat ketika duduk.Masing² tatanan direpresentasikan oleh lingkaran putus² seperti pada gambar di atas.Masing² tatanan harus ditempatkan dengan ketentuan sebagai berikut.
A.Masing² tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.
B.Masing² tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain
Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa di buat oleh pak anas di area makan rumah makannnya?
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 7.1 Halaman 67 Semester 2
Bagian A
1. panjang apotema = √(jari-jari² – setengah dari panjang tali busur²)
apotema pada tali busur AB = √(10² – 5²)
= √(100 – 25)
= √75 cm
= 5√3 cm
apotema pada tali busur CD = √(10² – 6²)
= √(100 – 36)
= √64 cm
= 8 cm
apotema pada tali busur EF = √(10² – 7²)
= √(100 – 49)
= √51 cm
apotema pada tali busur GH = √(10² – 8²)
= √(100 – 64)
= √36 cm
= 6 cm
melihat hasil dari perhitungan panjang-panjangnya jelas yang paling panjang adalah apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur AB jawaban A
2. hubungan panjang busur lingkaran dengan sudut pusat lingkaran, semakin besar sudutnya maka semakin panjang juga panjang busurnya
maka jika panjang busur AB > panjang busur CD > panjang busur EF > panjang busur GH,
maka besar sudut AOB > besar sudut COD > besar sudut EF > besar sudut GH
sehingga sudut pusat terkecil adalah sudut pusat yang menghadap busur GH
jawaban D
Bagian B
1. r = ½ x d
= ½ x 13
= 6.5 cm
2.)d = 2r
= 2 x 0.35
= 0,7 cm
2. Jika dalam satu lingkaran jelas perpotongan diameter berada di titik pusat, karena diameter adalah jarak antar dua titik dalam lingkaran yang melewati titik pusat, jadi setiap diameter pasti berpotongan di titik pusat. Tapi jika dalam lingkaran yang berbeda, perpotongan antar diameter belum tentu di titik pusat.
3. garis k adalah garis sumbu tali busur AB, sehingga garis k tegak lurus dengan tali busur AB, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis l adalah garis sumbu tali busur CD, sehingga garis l tegak lurus dengan tali busur CD, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis k dan garis l, kedua garis merupakan garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongan garis k dan garis l tepat pada pusat lingkaran
jawabannya benar garis k dan garis l berpotongan pada pusat lingkaran
4. Tidak ada, karena tali busur yang melewati titik pusat lingkaran merupakan tali busur yang memiliki ukuran terpanjang dari tali busur yang tidak melewati titik pusat lingkaran
5. tidak bisa,karena apotema adalah jari2 yang dipotong oleh busur lingkaran,sehingga apotema dan busur lingkaran tegak lurus
6. Benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris :
a. Gerigi (gir) yang berlapis dua atau lebih lingkaran yang digunakan untuk memutar roda yang dihubungkan oleh rantai
b. Jam dinding
Sisi dalam dan sisi luar bingkai pada jam dinding pada jam dinding berbentuk linkaran.
c. Velg dan ban yang terpasang pada roda sepeda atau motor
7. Langkah melukis garis yang melalui titik A, titik B, dan titik C.
a. Buat dua ruas garis berbeda (misal AB dan BC)
b. Lukis garis sumbu kedua ruas garis tersebut sehingga berpotongan di satu titik (titik pusat), namapi sebagai titik O.
c. Lukis lingkaran dengan pusat titik O dan panjang jari-jari OA atau OB atau OC (keterangan: OA = OB = OC)
8. Langkah membuat juring setengah lingkaran adalah sama dengan langkah membuat lingkaran, namun panjangnya hanya setengah lingkaran saja dan dibatasi oleh suatu diameter (keterangan: didapat dari garis sumbu ruas garis).
9. a) ukuran busur mayor lebih dari 180° → selalu
b) sudut pusat busur minor adalah sudut lancip → tidak selalu
busur minor adalah busur yang lebih kecil dari setengah lingkaran, jadi besar sudut pusat dari busur minor adalah < 180,
sedangkan sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90 ( < 90 ), sehingga sudut dari busur minor tidak selalu sudut lancip
c) jumlah beberapa sudut pusat tergantung pada panjang jari-jarinya → tidak pernah
d) tali busur adalah diameter → tidak selalu
diameter adalah tali busur terpanjang
10. a) m∠CGB = 180 – 60
= 120°
b) mBGE = 60° (bertolak belakang dengan m∠AGC
c) m∠AGD = 90° (perhatikan tanda siku-siku)
d) m∠DGE = 90 – 60
= 30°
11. ∠ ZXV = ∠ YXW
2x + 65 = 4x + 15
2x – 4x = 15 – 65
-2x = -50
x = -50 / -2
x = 25
Menentukan masing-masing sudut yang berpusat di X
a. ∠ ZXV = 2x + 65
= 2 (25) + 65
= 50 + 65
= 115°
b. ∠ YXW = 4x + 15
= 4 (25) + 15
= 100 + 15
= 115°
c. ∠ ZXY = 180° – ∠ ZXV
= 180° – 115°
= 65°
d. ∠ VXW = 180° – ∠ YXW
= 180° – 115°
= 65°
12. Diagram lingkaran di buat dengan cara menggambarkan lingkaran yang terbagi-bagi menurut sudut pusat yang sesuai dengan datanya.
Berhubung 1 putaran lingkaran memiliki sudut sebesar 360° maka:
100 files or less → 76% akan di gambarkan dengan sudut 76% x 360° ≈ 274°
101 to 500 files → 16% akan di gambarkan dengan sudut 16% x 360° ≈ 57°
501 to 1000 files → 5% akan di gambarkan dengan sudut 5% x 360° ≈ 18°
More than 1000 files → 3% akan di gambarkan dengan sudut 3% x 360° ≈ 11°
Setelah di dapatkan sudut pusat untuk masing-masing data maka langkah berikutnya adalah menggambarkan dalam bentuk diagram lingkaran
13. • Panjang DE
DE² = DG² – EG²
= 26² – 10²
= 676 – 100
= 576
DE = √576
DE = 24 cm
Jadi panjang DE adalah 24 cm
• Panjang AC
Δ ACG = Δ FDG merupakan segitiga sama kaki, maka
AC = 2 × DE
AC = 2 × 24 cm
AC = 48 cm
Jadi panjang AC adalah 48 cm
14. dari argumentasi Iqbal dan Rusda, menurut saya argumentasi Rusda yang benar dan argumentasi Iqbal yang salah, karena meskipun garis DG tegak lurus dengan garis BC, namun garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG tidak dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC,
namun jika garis DG adalah diameter lingkaran maka garis DG dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC
perhatikan argumen Iqbal, dalam argumen tidak dikatakan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, karena tidak ada pernyataan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, maka bisa jadi garis DG itu bukan diameter lingkaran, jika garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
15. a. jari jari lingkaran
diameter =√12² + 16²
diameter =√144 + 256
diameter =√400
diameter =20 cm
jari jari = 10 cm
b. luas daerah yang diarsir =
luas juring = 180°/360° × luas lingkaran
L. juring = 180°/360° × ( 3,14 × 10 × 10 )
L. juring = 1/2 × (314)
L. juring = 157cm²
luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi
L. segitiga = 1/2 × 12 × 16
L. segitiga = 96 cm²
Luas daerah yang diarsir = luas juring – luas segitiga
L. daerah yg diarsir = 157cm² – 96 cm² = 61 cm²
16. Luas area makan adalah :
p = 8 x 0,5 meter = 4 meter
l = 10 x 0,5 meter = 5 meter
Untuk syarat yang a, lihat gambar
Garis hitam untuk membatasi area yang boleh ditaruh meja
Untuk syarat yang b silahkan lihat gambar
Jadi jumlah maksimal tatanan meja yang bisa dibentuk adalah 4 buah tatanan meja
Luas area makan setelah dikurangi syarat a adalah :
p = 4 meter – 0,5 meter = 3,5 meter
Untuk lebarnya hanya bisa memuat 2 tatanan meja
Jadi jumlah tatanan meja yang bisa dibentuk = 2 x 2 = 4 tatanan meja
