Ayo Kita Berlatih 6.3 Semester 2
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku siku,segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
A:13,9,11
B:8,17,15
C:130,120,50
D:12,16,5
E:10,20,24
F:18,22,12
G:1,73; 2,23; 1,41
h:12,36,35
2. manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan tripel pythagoras?
A.10,12,14
B.7,13,11
C.6, 2 1/2 , 6 ½
3. Tentukan apakah ∆KLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
4. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian mendapatkannya.
5. Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Tentukan tripel Pythagoras. Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.
6. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm, panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm. Apakah bingkai jendela tersebut benar-benar persegi panjang? Jelaskan.
7. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa ketiga ukuran tersebut bukan merupakan tripel Pythagoras.
a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk tripel Pythagoras, tentukan hubungan antara p dan q.
b. Jika p = 8, tentukan tripel Pythagoras.
8. perhatikan segitiga abc berikut ini BD = 4 cm ad = 8 cm dan CD = 16 cm.
A. Tentukan panjang AC.
B. Tentukan panjang AB
C. Apakah Segitiga abcd adalah segitiga siku-siku jelaskan
9. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8 cm, PA = 6 cm, dan PB = 10 cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menemukannya?
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.3 Halaman 31 Semester 2
1. A. 13² < 9² + 11²
169 < 81 + 121
169 < 202
G. 2,23² < 1,41² + 1,73²
4,9729 < 1,9881 + 2,9929
4,9729 < 4,981
H. 36² < 12² + 35²
1296 < 144 + 1225
1296 < 1369
Yang merupakan segitiga siku-siku adalah :
B. 17² = 8² + 15²
289 = 64 + 225
289 = 289
C. 130² = 120² + 50²
16900 = 14400 + 2500
16900 = 16900
Yang merupakan segitiga tumpul adalah
D. 16² > 12² + 5
256 > 144 + 25
256 > 169
E. 24² > 20² + 10²
576 > 400 + 100
576 > 500
F. 22² > 18² + 12²
484 > 324 + 144
484 > 468
2. a. 10²+12²…14²
100+144…196
244 >196
Bukan tripel phytagoras
b. 7²+11²…13²
49+121…169
170>169
Bukan tripel phytagoras
3. K(6,-6) dan L(39,-12)
KL=√((39-6)²+(-12-(-6)²)
=√(33²+(-6)²)
=√(1089+36)
=√1125
=√(225×5)
=15√5
K(6,-6) dan M(24,18)
KM=√((24-6)²+(18-(-6))²)
=√(18²+24²)
=√(324+576)
=√900
=30
L(39,-12) dan M(24,18)
LM=√((24-39)²+(18-(-12))²)
=√(-15)²+30²
=√225+900
=√1125
=√(225×5)
=15√5
Karena KL=LM=15√5 maka segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki.
4. 68² – 32² = x²
4624 – 1024 = x²
3600 = x²
√3600 = x
60 = x
5. Bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. Kita cari faktor dari 33 yaitu 3 × 11. Bilangan 3 terdapat pada tripel pythagoras 3, 4, dan 5. Dan bilangan 11 merupakan kelipatannya.
Untuk menemukan dua bilangan lainnya kita bisa mengalikan 4 dan 5 dengan 11.
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
Jadi yang merupakan tripel pythagoras adalah 33, 44, dan 55
6. p² + l² = d²
306² + 408² = 525²
93.636 + 166.464 = 275.625
260.100 tidak sama dengan 275.625
Karena tidak sama dengan, maka bukan persegi panjang
7. a) (p – q), p, dan (p + q) membentuk triple phytagoras, maka hubungan p dan q adalah
(p – q)² + p² = (p + q)²
p² – 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²
p² – 2pq = 2pq + p² + q² – p² – q²
p² – 2pq = 2pq
p² = 2pq + 2pq
p² = 4pq
==> kedua ruas dibagi dengan p <==
p = 4q
b) jika p = 8, maka
p = 4q
8 = 4q
q = 2
Sehingga diperoleh triple pythagorasnya adalah
• (p – q) = 8 – 2 = 6
• p = 8
• (p + q) = 8 + 2 = 10
Jadi triple pythagorasnya adalah 6, 8, 10
8. a. AC = √(AD² + CD²)
= √(8² + 16²)
= √(64 + 256)
= √320
= 8√5 cm
b. AB = √(AD² + BD²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= 4√5 cm
c. BC = √(AC² + AB²)
20 = √((8√5)² + (4√5)²)
20 = √(320 + 80)
20 = √400
20 = 20 (terbukti sama)
jadi ∆ABC adalah segitiga siku-siku
9. AC = PA + PC
= 6cm + 8cm
= 14cm
AC sebanding dengan DB
DB = PD + PB
14cm = PD + 10cm
PD = 14cm – 10cm
= 4cm.
