Jawaban Matematika Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Hal 45

Uji Kompetensi 6 Semester 2

Bagian A
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k,l dan m.pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah

2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = … cm
3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut. (i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25 (ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29 Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah

Read Also:

4. 1) 3cm,5cm,6cm,
2)5cm, 12cm, 13cm
3)16cm, 24cm, 32cm
4)20cm, 30cm, 34cm
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah …

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ….

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah. bangunan manakah yang berjarak √40 satuan ?
8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ….

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut …

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ….

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ….

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ….
14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ….

15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ….
16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ….

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ….

18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ….
19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ….
20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ….

Bagian B
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan

3. Buktikan bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel phytagoras
4. Perhatikan gambar di atas.persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a.bagaimana hubungan antar segitiga ABC dan segitiga ACD?
b.tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di atas.
c.berapakah panjang diagonal AC?jelaskan.
d.misalkan panjang sisi persegiABCD 6 satuan,apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b) dan c)?jelaskan.

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

7. Sebuah air mancur teletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. mobil merah melaju denfan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a) buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil daan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. gambarkan perubahan jarak tersebut
b) misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam, setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
keterangan : jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini.
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku siku ditempel setengah lingkaran.
a. tentukan luas setiap setengah lingkaran
b.bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 6 Halaman 45 Semester 2

Bagian A

Bagian B
1. p² + q² = r²
(a + 4)² + (3a + 2)² = (3a + 4)²
(a + 4)(a + 4) + (3a + 2)(3a + 2) = (3a + 4)(3a + 4)
(a² + 4a + 4a + 16) + (9a² + 6a + 6a + 4) = 9a² + 12a + 12a + 16
(a² + 8a + 16) + (9a² + 12a + 4) = 9a² + 24a + 16
10a² + 20a + 20 = 9a² + 24a + 16
10a² + 20a + 20 – 9a² – 24a – 16 = 0
a² – 4a + 4 = 0
a² – 2a – 2a + 4 = 0
a(a – 2) – 2(a – 2) = 0
(a – 2)(a – 2) = 0
(a – 2)² = 0
(a – 2) = √0
a – 2 = 0
a = 2

2. Jarak X dan Y = √((x2-x1)²+ (y2-y1)² )
sehingga didapatkan :
AB = √((-1-(-2))²+(6-2)² ) = √(1+16 ) = √17
BC = √((-1-3)²+(6-5)² ) = √(16+1 ) = √17
AC = √((3-(-2))²+(5-2)² ) = √(25+9 ) = √34
Selanjutnya kita terapkan prinsip pythagoras pada AC sebagai sisi miring :
AC = √(AB²+BC² )
= √(17+17)
= √34
Oleh karena AC memenuhi syarat sebagai sisi miring, maka segitiga tersebut terbukti sebagai segitiga siku-siku

3. Dalam tripel pitagoras misal :
sisi miring (C) = (a²+b²)
sisi depan (A) = (a²-b²)
sisi samping (B) = 2ab

rumus phytagoras
C² = A²+B²
C = √(A²+B²)
a²+b² = √((a²-b²)²+(2ab)²
= √(a^4-b^4-2a²b²+ 4a²b²)
= √(a^4-b^4+2a²b²
= √(a²+b²)²
= a²+b² terbukti

4. a). Δ ABC = Δ ACD

b). ∠ ABC = ∠ ADC = 90°
∠ ACB = ∠ ACD = 45°
∠ BAC = ∠ DAC = 45°

c). AC = √(AB² + BC²)
= √ 1² + 1²
= √2 satuan

d). Pada jawaban soal no b tidak ada yang berubah. Pada soal no c panjang AC berubah, yaitu:
AC = √(AB² + BC²)
= √ 6² + 6²
= √72 satuan

5. Diketahui
Dua segitiga yang sebanding dengan
a₁ = 8
b₁ = 15
c₂ = 8
Ditanya
x atau b₂ (perhatikan gambar!)
Penyelesaian
Untuk menentukan x, terlebih dahulu kita menghitung c₁ menggunakan teorema Phytagoras.
c₁² = a₁² + b₁²
c₁² = 8² + 15²
c₁² = 64 + 225
c₁² = 289
c₁ = √289
c₁ = 17
Tentukan x dengan konsep kesebandingan
b₁ : b₂ = c₁ : c₂
15 : x = 17 : 8
x = 8×15 : 17
x = 7,06
x ≈ 7
Kesimpulan
Jadi, nilai x pada gambar tersebut adalah 7.

6. Gunakan perbandingan sudut 60° dan 30° = AB : AC : BC = √3 : 1 : 2

sudut ABC = 30°

AB : BC = √3 : 2
8 / BC = √3 / 2
BC√3 = 2 × 8
BC = 16/√3
BC = 16/√3 × √3/√3
BC = 16/3 √3 cm

sudut ACB = 60°

AB : AC = √3 : 1
8 / AC = √3 / 1
√3 AC = 8 × 1
AC = 8 / √3
AC = 8/√3 × √3/√3
AC = 8/3 √3 cm

keliling ∆ ABC = AB + BC + AC
= (8 + 16/3 √3 + 8/3 √3) cm
= (8 + 24/3 √3) cm
= (8 + 8√3) cm
= 8 (1 + √3) cm

7. jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 60 km/jam . 1 jam = 60 km
= 80 km/jam . 1 jam = 80 km
jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 80 km – 60 km = 20 km
jarak ke dua mobil dalam 2 jam = 160 km – 120 km = 40 km
jarak ke dua mobil dalam 3 jam = 240 km – 180 km = 60 km

berapa kecepatan mobil hijau = ?
mobil hijau lebih cepat dari pada mobil merah, maka
posisi mobil merah = 40 km/jam . 2 jam = 80 km
posisi mobil hijau saat itu = 80 km + 100 km = 180 km ( karena jarak kedua mobil saat itu adalah 100 km )
kecepatan mobil hijau = 180 km dalam 2 jam
maka, 180/2 = 90 km/jam

8. segitiga ADC sebangun dengan segitiga CDB dan segitiga ACB.
Karena sebangun sudut ABC = sudut DBC = sudut ACD = 30 derajat
nah, dari sini mulai ada trigonometri
sin 30 = 1/2 (depan sudut per sisi miring)
cos 30 = 1/2 . akar 3 (samping sudut per sisi miring)
tan 30 = 1/akar 3 (sin/cos atau depan/samping)

Keliling = AD+AC+DB+CB

Nah, lanjuuut…
AD=8cm ………………………………………..(1)
LIhat segitiga ACD dengan sudut ACD = 30 derajat
sin 30= AD/AC
1/2 = 8/ AC
AC= 16………………………………………………(2)

tan 30=8/CD
1/akar 3= 8/CD
CD= 8. akar 3

Kemudian lihat segitiga CBD dengan sudut CBD = 30 derajat
sin 30 = CD/ BC
1/2=8. akar 3/BC
BC=16. akar 3………………………………………………(3)

tan 30 = CD/DB
1/akar 3 = 8.akar3 / DB
DB= 24…………………………………………………………(4)

Keliling = AD+AC+DB+CB nah tinggal dimasukkin dikelilingnya
hasilnya =(48+16.akar3) cm
jawaban :
a) keliling ACD = (24 + 8√3) cm
b) hubungan antara keliling ACD dan keliling ABC adalah 2 kali keliling ACD sama dengan keliling ABC
c) hubungan luas antara segitiga ACD dengan segitiga ABC adalah 4 kali luas segitiga ACD sama dengan luas segitiga ABC

9. PF² = PB² + BF²
Panjang titik PB adalah 1/2 x panjang balok. Panjang PB adalah 5 dm.
PF² = ( 5 dm )² + ( 4 dm )²
PF² = 25 dm² + 16 dm²
PF² = 41 dm²
PF = √ ( 41 dm² )
PF = 6,40 dm
Setelah itu laba-laba menempuh titik FQ, jarak ditempuh laba-laba adalah:
Jarak ditempuh laba-laba = PF + FQ
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( FG )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( 6 dm )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 3 dm
Jarak ditempuh laba-laba = 9,40 dm
Jadi jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 9,40 dm dengan berjalan dari P menuju F kemudian berjalan pada tepi balok menuju titik Q.

10. L lingkaran : π x r²
= 3.14 x 5²= 78, 5

Hubungan nya menjadi 1 lingkaran utuh karena ½ lingkaran + ¼ lingkaran + ¼ lingkaran hasilnya adalah 1 lingkaran