SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.3 HALAMAN 31 TAHUN 2021

Diposting pada




SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.3 HALAMAN 31 TAHUN 2021

  1. Manakah diantara kelompok tiga bilangan yang membentuk segitiga siku siku ,
    segitiga lancip,dan segitiga tumpul?
    a. 13,9,11
    b. 8,17,15
    c. 130,120,50
    d. 12,6,5
    e. 10,20,24
    f. 18,22,12
    g. 1,73;2,23;1,41
    h. 12,36,35

Pembahasan:




 Yang merupakan segitiga siku-siku adalah :
 b.  17² = 8² + 15²
      289 = 64 + 225
      289 = 289
 c.  130² = 120² + 50²
      16900 = 14400 + 2500
      16900 = 16900
 Yang merupakan segitiga lancip :
 a.  13² < 9² + 11²
      169 < 81 + 121
      169 < 202
 g.  2,23² < 1,41² + 1,73²
      4,9729 < 1,9881 + 2,9929
      4,9729 < 4,981
 h.  36² < 12² + 35²
      1296 < 144 + 1225
      1296 < 1369
 Yang merupakan segitiga tumpul adalah
 d.  16² > 12² + 5
      256 > 144 + 25
      256 > 169
 e.  24² > 20² + 10²
      576 > 400 + 100
      576 > 500
 f.   22² > 18² + 12²
      484 > 324 + 144
      484 > 468
  1. Manakah diantara kelompok tiga bilangan berikut yang merupakan
    tripel pythagoras?
    a. 10,12,14
    b. 7,13,11
    c. 6, 2 1/2 , 6 ½

Pembahasan:

 a.  10² + 12² ... 14²
      100 + 144 ... 196
      244 >196
      Bukan tripel phytagoras
 b.  7² + 11² ... 13²
      49 + 121 ... 169
      170 > 169
      Bukan tripel phytagoras

Merupakan tripel phytagoras
Jadi, kelompok 3 bilangan yang memenuhi tripel phytagoras adalah no c

  1. Tentukan apakah segitiga KLM dengan titik K(6,-6), L(39,-12), dan M(24,18) adalah
    segitiga sembarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. jelaskan pendapatmu!

Pembahasan:

 Kita cari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu, dengan menggunakan rumus pythagoras
 c = √(a² + b²)
 Dengan c sisi terpanjang (sisi miring)
 Kita cari panjang KL
 KL = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
 KL = √{(-12-(-6))² + (39 - 6)²}
 KL = √{(-6)² + 33²}
 KL = √(36 + 1089)
 KL = √1125
 KL = 33,5 satuan
 Kita cari panjang KM
 KM =  √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
 KM = √{(18-(-6)² + (24-6)²}
 KM = √(24² + 18²)
 KM = √(576 + 324)
 KM = √900
 KM = 30 satuan
 Kita cari panjang LM
 LM = √{(y2 - y1)² + (x2-x1)²}
 LM = √{(18-(-12)² + (24-39)²}
 LM = √{30² + (-15)²}
 LM = √(900 + 225)
 LM = √1125
 LM = 33,5 satuan
 Karena ada dua sisi yang sama panjangnya yaitu sisi KL dan LM, sehingga dapat
 disimpulkan bahwa segitiga KLM adalah segitiga sama kaki
  1. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras . Berapakah nilai x?
    Tunjukan bagaimana kalian mendapatkannya.

Pembahasan:

 Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga, yaitu
 a = 32, b = x, dan c = 68.
 Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
 a² + b² = c²
 ⇔ 32² + x² = 68²
 ⇔ x² = 68² - 32²
 ⇔ x² = 4.624 - 1.024
 ⇔ x² = 3.600
 ⇔ x = √3.600
 ⇔ x = √60²
 ⇔ x = 60
 Jadi, jika 32, x, 68 adalah Tripel Pythagoras, maka x adalah 60.
  1. Bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. Tentukan tripel pythagoras.
    Jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya.

Pembahasan:

 Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33.
 Karena bilangan terkecil adalah kelipatan 3, maka dapat dibandingkan dengan
 bilangan tripel pythagoras dengan bilangan terkecil 3.
 Sudah diketahui bahwa (3,4,5) adalah bilangan tripel pythagoras sehingga
 untuk setiap x bilangan bulat positif, bilangan-bilangan (3x, 4x, 5x)
 juga merupakan tripel pythagoras.
 Jadi
 a = 3 . 11 = 33
 b = 4 . 11 = 44
 c = 5 . 11 = 55
 Sehingga didapatkan
 332 + 442 = 552
 1089 + 1936 = 3025
 3025 = 3025 merupakan tripel Pythagoras.
 Jadi dua bilangan lainnya adaalah 44 dan 55.
  1. Bingkai jendela yang terlihat berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm,
    panjang 306 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 525 cm.
    Apakah bingkai jendela tersebut benar benar persegi panjang? Jelaskan.

Pembahasan:

 Segiempat disebut persegi panjang jika panjang, lebar dan diagonalnya membentuk tripel pythagoras.
 d2 = p² + l²
 5252 = 306² + 408²
 275.625 = 93.636 + 166.464
 275.625 = 260.100
 260.100 tidak sama dengan 275.625
 Karena tidak sama dengan, maka bukan persegi panjang
  1. Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa
    ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras.
    a. Jika (p – q), p, (p + q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q
    b. Jika p = 8, tentukan triple Pythagoras.

Pembahasan:

 Panjang sisi-sisi segitiga adalah 1 cm, 2a cm, dan 3a cm. Buktikan bahwa
 ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Pythagoras.
 1² + (2a)² ... (3a)²
 1 + 4a² ... 9a²
 1 + 4a² ≠ 9a²
 Sehingga ketiga ukuran tersebut bukan merupakan triple Phytagoras
 a.  Jika (p - q), p, (p + q) membentuk triple phytagoras, tentukan hubungan antara p dan q
      (p - q)² + p² = (p + q)²
      p² - 2pq + q² + p² = p² + 2pq + q²
      p² - 2pq + q² + p² - p² - 2pq - q² = 0
      p² - 4pq = 0
      p (p - 4q) = 0
      p = 0 atau p - 4q = 0
      p = 0 atau p = 4q
      p = 0 tidak memenuhi, maka p = 4q
 b.  Jika p = 8, tentukan triple Pythagoras
      p = 8 substitusikan ke persamaan p = 4q
      p = 4q
      8 = 4q
      q = 8/4 = 2
      (p - q) = 8 – 2 = 6
      p = 8
      (p + q) = 8 + 2 = 10
      Jadi terbukti triple Phytagoras : 6 ,8, 10
  1. Perhatikan segitiga ABC berikut ini. BD = 4cm, AD = 8cm, dan CD = 16cm.
    a. Tentukan panjang AC
    b. Tentukan panjang AB
    c. Apakah segitiga ABC adalah segitiga siku? Jelaskan.

Pembahasan:

 a.   Perhatikan  Δ ADC
       AC² = CD² + AD²
       AC² = 16² + 8²
       AC² = 256 + 64
       AC² = 320
       AC = √320
       AC = √64 x √5
       AC = 8√5 cm
       Jadi panjang AC adalah 8√5 cm
 b.  Perhatikan Δ ADB
      AB² = BD² + AD²
      AB² = 4² + 8²
      AB² = 16 + 64
      AB² = 80
      AB = √80
      AB = √16 x √5
      AB = 4√5 cm
      Jadi panjang AB adalah 4√5 cm
 c.  Pembuktian apakah Δ ABC merupakan segitiga siku-siku
      dengan mengguanakan pythagoras.
      BC² = AC² + AB²
      (16 + 4)² = (8√5)² + (4√5)²
      20² = (64 × 5) + (16 × 5)
      400 = 320 + 80
      400 = 400
      Karena hasilnya sama dengan, maka Δ ABC adalah siku-siku.
  1. Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga
    PC = 8cm, PA = 6cm, dan PB = 10cm. Dapatkah kalian menentukan jarak
    titik P dan D? Bagaimana kalian menentukanya?

Pembahasan:

Kemungkinan I :

 Diketahui :
 PC = 8 cm
 PA = 6 cm
 PB = 10 cm
 Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
 ∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
 Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.
 Kita tarik garis merah yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk
 segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut
 pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.
 Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku
 Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras
 yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²
 PA² = a² + b²
 6² = a² + b²
 b² = 6² - a²
  PB² = a² + d²
 10² = a² + d²
 d² = 10² - a²
 PC² = c² + d²
 8² = c² + d²
 c² = 8² - d²
 PD² = b² + c²
 PD² = (6² - a²) + (8² - d²)
 PD² = 6² - a² + 8² - (10² - a²)
 PD² = 6² - a² + 8² - 10² + a²
 PD² =  6² + 8² - 10²
 PD² = 36 + 64 - 100
 PD² = 100 - 100
 PD = 0
 Karena hasilnya nol kemungkinan ada kekeliruan pada soal.
 Kemungkinan II :
 Saya akan menukarkan ukurannya antara PC dan PB
 Diketahui :
 PC = 10 cm
 PA = 6 cm
 PB = 8 cm
 Ditanya :
 PD = ... ?
Jawab :
 PA² = a² + b²
 6² = a² + b²
 b² = 6² - a²
 PB² = a² + d²
 8² = a² + d²
 d² = 8² - a²
 PC² = c² + d²
 10² = c² + d²
 c² = 10² - d²
 PD² = b² + c²
 PD² = (6² - a²) + (10² - d²)
 PD² = 6² - a² + 10² - (8² - a²)
 PD² = 6² - a² + 10² - 8² + a²
 PD² =  6² + 10² - 8²
 PD² = 36 + 100 - 64
 PD² = 136 - 64
 PD² = 72
 PD = √72
 PD = √36 x √2
 PD = 6√2 cm
 Jadi jara k titik P dan D adalah 6√2 cm
 cara cepat :
 PD² + PB² = PA² + PC²
 PD² + 8² = 6² + 10²
 PD² = 6² + 10² - 8²
 PD² = 36 + 100 - 64
 PD² = 136 - 64
 PD² = 72
 PD = √72
 PD = 6√2 cm
 Jadi jara k titik P dan D adalah 6√2 cm

Selamat belajar semoga bermanfaat.

Gambar Gravatar
Berawal dari ketidaktahuan sehingga timbul keingintahuan.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *