SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.1 HALAMAN 11 TAHUN 2021

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.1 HALAMAN 11 TAHUN 2021

1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.

Pembahasan:

     a.  x² = 12² + 15²

          x² = 144 + 225

          x² = 369

          x = √369

     b.  x² = 13² – 5²

          x² = 169 – 25

          x² = √144

          x = 12

     c.  a² = (10,6)² – (5,6)²

          a² = 112,36 – 31,36

          a² = 81

          a = √81 = 9 inci

     d.  a² = (10,4)² – (9,6)²

          a² = 108,16 – 92,16

          a² = 16

          a = √16 = 4 m

     e.  x² = 8² – 6²

          x² = 64 – 36

          x² = 28

          x = √28

     f.  c² = (7,2)² + (9,6)²

         c² = 51,84 + 92,16

         c² = 144

         c = √144 = 12 kaki

2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya. Kawat
   bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 m dari tanah ,
   a. Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa
   mengukur langsung kawat tersebut.
   b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah dalam 6 meter.

Pembahasan:

     a.  Tiang listrik dan tanah datar membentuk sudut siku-siku, sehingga terbentuk segitiga siku-siku.

          Pada segitiga siku-siku berlaku  rumus Pyhtagoras untuk mencari panjang sisi yg lain tanpa

          harus mengukur langsung.

     b.  Misalkan :   a = tinggi tiang yg dipasang kawat dari tanah

                             b = jarak pada tanah

                             c = panjang kawat bubut

          c² = a² + b²

          c² = 8² + 6²

          c² = 64 + 36= 100

          c = √100 = 10 m

          Sehingga panjang kawat bubut adalah 10 m

3.  Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.

     a.  Perhatikan segitiga ABC gambar kiri

          BC² = AC² – AB²

          x² = 20² – 12²

          x² = 400– 144

          x² = 256

          x = √256 = 16 cm

     b.  Perhatikan segitiga ABC gambar kanan

          BC² = AC² – AB²

          BC² = 13² – 5²

          BC² = 169– 25

          BC² = 144

          BC = √144 = 12 cm

          Perhatikan segitiga BCD gambar kiri

          BD² = BC² + CD²

          x² = 12² + 35²

          x² = 144+ 1225

          x² = 1369

          x = √1369 = 37 cm

4.  Apakah suatu segitiga yg panjang ketiga sisinya berturut-turut 9cm,12cm,dan 18cm merupakan

     segitiga siku-siku ? Jelaskan!

     Pembahasan:

     Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.

     a² + b² = c²

      ⇔ 9² + 12² = c²

      ⇔ 81 + 144 = c²

      ⇔ c² = 225

      ⇔ c = 15 cm

     Jadi, suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm bukan

     segitiga siku-siku, karena nilai c = 15 cm. Supaya membentuk segitiga siku-siku maka

     nilai c harus 18 cm.

5.  Jika panjang sisi suatu segitiga siku siku berturut turut adalah x, 15 dan x+15, tentukan nilai x.

     Pembahasan:

     a² + b² = c²   Rumus Pythagoras

     x² + 15² = (x + 5)²

     x² + 225 = x² + 10x + 25

     x² – x² – 10x = 25 – 225

     -10x = -200

     x = -200 : -10

     x = 20

6.  Tentukan panjang AB dari gambar berikut.

     a.  Perhatikan gambar a  

          BC = 3 cm

          CD = 4 cm

          DA = 4 cm

          Sehingga

          AB² = CD² + (AD – BC)²

          AB² = 4² + (4 – 3)²

          AB² = 16 + 1

          AB² = 17

          AB = √17

          Jadi Panjang AB = √17 cm

          Cara lain:

          AB² = BC² + AC²

          AB² = 4² + 1²

          AB² = 16 + 1

          AB² = 17

          AB = √17

          Jadi Panjang AB = √17 cm

     b.  Perhatikan gambar b

          BC = 7 cm,  

          CD = 4 cm  

          AD = 6 cm. Sehingga

          BD² = BC² + CD²

          BD² = 7² + 4²

          BD² = 49 + 16

          BD² = 65

          BD = √65

          Langkah selanjutnya

          BD² = AB² + AD²

          AB² = BD² – AD²   

          AB² = (√65)² – 6²

          AB² = 65 – 36

          AB² = 29

          AB = √29

          Jadi, panjang AB adalah √29 cm.

     c.  Perhatikan gambar c

          AC = 3 cm,  

          CD = 5 cm 

          BD = 1 cm

          Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga

          AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.

          CD = AE = BF = 5 cm.

          Langkah selanjutnya  

          AB² = AE² + BE²

          AB² = 5² + 4²

          AB² = 25 + 16

          AB² = 41

          AB = √41

          Jadi, panjang AB adalah √41 cm.

7.  Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.

     Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm & PB = 7 cm, maka PA adalah?

Pembahasan :

Diketahui : 

     PC = 8 cm 

     PD = 4 cm 

     PB = 7 cm 

     Ditanyakan : panjang PA =  ?

     Perhatikan gambar persegi panjang yang ada pada lampiran

     Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat

      ∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.

     Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

     Kita tarik garis hitam yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga siku-siku, karena

     syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

     Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku 

     Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²

     PD² = b² + c²

     4² = b² + c²

     b² = 4² – c²

     PC² = c² + d²

     8² = c² + d²

     c² = 8² – d²

     PB² = a² + d²

     7² = a² + d²

     a² = 7² – d²

     PA² = a² + b²

     PA² = (7² – d²) + (4² – c²)

     PA² = 7² – d² + 4² – (8² – d²)

     PA² = 7² – d² + 4² – 8² + d²

     PA² = 7² + 4² – 8² 

     PA² = 49 + 16 – 64

     PA² = 65 – 64

     PA² = 1

     PA = √1

     PA = 1 cm

     Jadi panjang PA adalah 1 cm

     Cara lain :

     PA² + PC² = PD² + PB²

     PA² + 8² = 4² + 7²

     PA² = 4² + 7² – 8²

     PA² = 16 + 49 – 64

     PA² = 65 – 64

     PA² = 1

     PA = 1 cm

    Jadi panjang PA adalah 1 cm

8.  Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku siku

     yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a,b,dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai

     panjang sisi c. 
     a.  Tunjukan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah

          dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan. 
     b.  Jelaskan bagaimana teorema pythagoras termuat dalam pertanyaan a

      b.  Teorema Pythagoras dipertanyakan

Pada gambar didapatkan

            4 luas segitiga + luas yang diarsir no 5 = luas persegi besar

            4 . ½ .ab + (b – a)² = c²

            2ab + b² – 2ab + a² = c²

            a² + b² = c²

9.  Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm.

     Luas persegi kecil adalah 25 cm². Tentukan nilai x

Gunakan rumus teorema pythagoras : a² + b² = c²

     dengan a dan b sisi pada siku-sikunya dan c adalah sisi terpanjang (sisi miring)

     dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²

     kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm

     Perhatikan gambar segitiga dalam gambar soal,

     alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil

                        = 15 + 5

                        = 20 cm

     tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar

                           = 15 cm

     nilai x = …?

     gunakan teorima pythagoras

     (alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²

     20² + 15² = x²

     x² = 400 + 225

     x² = 625

     x = √625

     x = 25 cm

10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ABC siku siku di B dengan panjang AC=40 cm dan

     BC=24 cm.Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD=25 cm.Panjang AD adalah….cm.

Diketahui:

     Segitiga ABC siku-siku di B

     Panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm

     Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm.

     Ditanyakan: Panjang AD adalah ….

     Jawab:

     Perhatikan gambar!

     Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.

     Untuk segitiga ABC siku-siku di B:

     AB² = AC² – BC²

     AB² = 40² – 24²

     AB² = 1.600 – 576

     AB² = 1.024

     AB = √1.024 = 32 cm

     Untuk segitiga BCD siku-siku di B:

     BD² = CD² – BC²

            = 25² – 24²

            = 625 – 576

            = 49

     BD = √49 = 7 cm

     Titik D pada AB, maka:

     AD = AB – BD

           = 32 – 7

           = 25 cm      Jadi, panjang AD adalah 25 cm