1. Manakah diantara gambar dibawah ini yang kongruen?
Pembahasan:
Gambar yang kongruen adalah
a dengan j
b dengan i
c dengan f
d dengan g
e dengan h
2. Manakah diantara gambar dibawah ini yang kongruen?
Pembahasan:
Gambar yang kongruen adalah
a, d , dan h.
b, e, dan i
c, f, dan g
3. Pensil warna pada gambar di bawah ini apakah menurutmu kongruen atau tidak? Jelaskan
Pembahasan:
Jika pensil warna tersebut baru dibeli (belum dipakai sama sekali), maka pensil-pensil
warna tersebut kongruen karena ukuran dan bentuknya sama persis. Perbedaan warna tidak
mempengaruhi kekongruenan.
Tetapi jika pensil tersebut sudah dipakai beberapa, maka pensil warna tersebut sudah tidak
kongruen lagi karena ukurannya jadi berbeda dari sebelumnya.
4. Tuliskan pasangan bangun yang kongruen? Tuliskan langkahmu menentukaan bangun tersebut?
Digeser (translasi), diputar (rotasi), atau gabungannya?
Pembahasan:
Kongruen adalah keadaan dimana dua buah bangun datar memiliki ukuran dan bentuk yang sama,
sehingga sisi-sisi yang bersesuaiannya sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar.
Lambang dari kongruen adalah ≅.
Pasangan bangun datar yang kongruen adalah
a. Bangun trapesium A dengan bangun trapesium D (digeser)
b. Bangun trapesium A dengan bangun trapesium M (diputar 180⁰)
c. Bangun trapesium D dengan bangun trapesium M (diputar 180⁰)
d. Bangun segitiga I dengan bangun segitiga L (diputar 90⁰)
e. Bangun segitiga J dengan bangun segitiga O (diputar 180⁰)
5. Berikut ini adalah pasangan bangun yang kongruen. Tuliskan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian.
Pembahasan:
(i) AB dengan NO sehingga AB = NO
AC dengan MN sehingga AC = MN
BC dengsn OM sehingga BC = OM
<A dengan <N sehingga <A = <N
<B dengan <O sehingga <B = <O
<C dengan <M sehingga <C = <M
(ii) AB dengan MN sehingga AB = MN
BC dengan NO sehingga BC = NO
AD dengsn MP sehingga AD = MP
<A dengan <M sehingga <A = <M
<B dengan <N sehingga <B = <N
<C dengan <O sehingga <C = <O
<D dengan <P sehingga <D = <P
(iii) AB dengan DE sehingga AB = DE
BC dengan EF sehingga BC = EF
AC dengsn DF sehingga AC = DF
<A dengan <D sehingga <A = <D
<B dengan <E sehingga <B = <E
<C dengan <F sehingga <C = <F
(iv) AB dengan JK sehingga AB = JK
BC dengan KL sehingga BC = KL
CD dengsn LM sehingga CD = LM
AD dengsn JM sehingga AD = JM
<A dengan <J sehingga <A = <J
<B dengan <K sehingga <B = <K
<C dengan <L sehingga <C = <L
<D dengan <M sehingga <D = <M
(v) JK dengan RS sehingga JK = RS
KL dengan ST sehingga KL = ST
LM dengsn QV sehingga LM = QV
MN dengsn TV sehingga MN = TV
JN dengsn ST sehingga JN = ST
<J dengan <R sehingga <J = <R
<K dengan <S sehingga <K = <S
<L dengan <Q sehingga <L = <Q
<M dengan <V sehingga <M = <V
<N dengan <T sehingga <N = <T
(vi) PQ dengan WX sehingga PQ = WX
QR dengan VZ sehingga QR = VZ
RS dengan YZ sehingga RS = YZ
PT dengan WX sehingga PT = WX
TS dengan XY sehingga TS = XY
<P dengan <W sehingga <P = <W
<Q dengan <V sehingga <Q = <V
<T dengan <X sehingga <T = <X
<S dengan <Y sehingga <S = <Y
<R dengan <Z sehingga <R = <Z
6. Manakah belah ketupat di bawah ini yang kongruen? Jelaskan
Pembahasan:
Bangun dikatakan kongruen apabila dua buah bangun atau lebih memiliki bentuk dan
ukuran yang sama baik ukuran panjang maupun sudutnya.
Pada gambar di atas bangun a dan c memiliki ukuran panjang yang sama , namun belum
tentu kongruen jika ukuran sudutnya tidak sama.
Pada gambar a , ukuran panjang 5 cm , ukuran sudut yang ada 50 derajat , kita cari ukuran
sudut yang lain, ukuran sudut yang lain = 180 – 50 = 130 derajat (Rumus sudut dalam sepihak)
Pada gambar c , ukuran panjang 5 cm , ukuran sudut yang ada 130 derajat , kita cari ukuran
sudut yang lain, ukuran sudut yang lain = 180 – 130 = 50 derajat. (Rumus sudut dalam sepihak)
Jadi, dapat kita simpulkan bahwa gambar a dan gambar c kongruen karena baik ukuran panjang
maupun ukuran sudut dan bentuk bangun sama.
7. Diketahui trapesium ABCD dan trapesium FEHG adalah kongruen. Jika panjang sisi AD = 12 cm DC = 13 cm
dan EF = 22 cm maka tentukan panjang EH.
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
Karena kedua trapesium kongruen maka
AD = GF = 12 cm
AB = EF = 22 cm
GH = CD = 13 cm
HI = GF = 12 cm
EI = EF – GH = 22 – 13 = 9 cm
Jadi panjang EH adalah:
EH2 = EI2 + HI2
EH2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
EH = √225 = 15 cm dan BC = 15 cm.
8. Perhatikan gambar berikut ini.
Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai u dan v pada gambar tersebut.
Pembahasan:
Sudut u bersesuaian dengan sudut 75o sehingga nilai u = 75o.
v + 75o + 80o + 135o = 360o (Jumlah sudut segi empat = 360o)
v + 290o = 360o
v = 360o – 290o = 70o
Jadi nilai v = 70o
9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.
a. Tentukan sisi-sisi yang bersesuaian.
b. Tentukan sudut-sudut yang bersesuaian.
c. Berapa panjang KJ, KL, dan LM?
d. Berapa keliling dan luas JKLMN jika jarak J ke LM adalah 7 m?
Pembahasan:
a. AB dan JK = 5m
BC dan KL = 4 m
CD dan LM = 8 m
DE dan MN = 4 m
AE dan JN = 5 m
b. <A dan <J
<B dan <K
<C dan <L
<D dan <M
<E dan <N
c. KJ = BA = 5 m
KL = BC = 4 m
LM = CD = 8 m
d. Keliling JKLMN = JK + KL + LM + MN + NJ
= 5 m + 4 m + 8 m + 4 m + 5 m
= 26 m
Luas JKLMN = Luas segitiga JKN + Luas segi empat KLMN
= (½ x a x t) + (ML x KL) (Keterangan: tinggi segitiga JKN = 7 – 4 = 3)
= (½ x NK x 3) + (8 x 4)
= (½ x 8 x 3) + (8 x 4)
= 12 + 32
= 44 m2
- Analisis kesalahan
Jelaskan dan perbaikilah pernyataan salah berikut,”Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi sisi yang bersesuaian
sama panjang.
Jadi kedua bangun tersebut kongruen”
Pembahasan:
Dua bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar.
Dari definisi tersebut, dengan mudah kita bisa mengetahui kesalahan dari pernyataan di atas, yaitu
segi empat dengan sisi-sisi bersesuaian sama panjang belum tentu kongruen, karena bisa jadi
sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar.
Salah satu pernyataan benar yang bisa digunakan untuk memperbaiki pernyataan di atas adalah:
“ Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dengan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
serta memiliki empat sudut dengan sudut-sudut bersesuaian sama besar.
Jadi, kedua bangun tersebut kongruen.”
11. Benar atau salah
Trapesium pada gambar di samping ini kongruen.
Tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah.
Jelaskan.
Besar ∠Z = 140o
Besar ∠C = 40o
Sisi WZ bersesuaian dengan sisi CB
Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ.
Luas bangun ABCD tidak sama dengan luas WXYZ.
Pembahasan:
Syarat kekongruenan dua bangun datar adalah sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
dan sudut-sudut yang beresuaian sama besar.
Kedua trapesium ABCD dan WXYX adalah kongruen (jawabannya benar)
Pembuktian trapesium ABCD dan WXYX kongruen sebagai berikut,
Sisi-sisi yg bersesuaian adalah sama panjang yaitu,
AB = YZ
AD = XY
CD = WX
BC = WZ
Karena ada pernyataan Keliling bangun ABCD sama dengan keliling WXYZ.
Sudut-sudut yg bersesuaian adalah sama besar yaitu,
∠ BAD = ∠ XYZ = 90°
∠ ADC = ∠ WXY = 90°
∠ BCD = ∠ XWZ = 40°
∠ ABC = ∠ WZY = 140°
Jadi terbukti bahwa kedua trapesium ABCD dan WXYZ adalah kongruen.
12. Bernalar
Gambar di samping menunjukkan dua cara menggambar satu garis untuk membagi
persegi panjang menjadi dua bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya.
13. Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama?
Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen ?
Jelaskan dengan gambar/diagram untuk mendukung jawabanmu.
Pembahasan:
a. Dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen
karena memiliki sisi yg sama panjang.
b. Dua bangun dengan luas yang sama tidak pasti kongruen,
karena bangun tersebut belum tentu sisi-sisnya sama panjang
