Ayo Kita Berlatih 7.3 Semester 2
Bagian A
1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk. Ukuran sudut pusat masing masing potongan adalah ….
2. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180°. Jika luas juring tersebut adalah 157 cm², maka diameter lingkaran tersebut adalah…. Cm
3. Luas juring lingkaran dengan jari jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah….cm(π=22/7)
4. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah ….
5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika K1,K2,dan K3, berturut turut menyatakan keliling lingkaran ke-1,keliling keliling ke-2, dan keliling keliling ke-3,maka hubungane kaliling lingkaran tersebut adalah…..
6. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda.jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama.jari jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama.jika L1,L2,dan L3 berturut turut menyatakan luas lingkaran ke 1,luas lingkaran ke 2,dan luas lingkaran ke 3,maka hubungan ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah
7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Jika perkiraan diameter bumi adalah 12.800 km, maka taksiran terbaik untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi adalah ….
8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm2. keliling lingkaran tersebut adalah…
9. suatu restoran menjual dua jenis pizza. luas pizza besar sama dengan 9 kali luas pizza kecil jari-jari pizza besar sama dengan… kali jari-jari pizza kecil
Bagian B
1. Lengkapi tabel berikut
Sudut pusat jari jari r panjang busur
90 7 22/7 ……
60 21 22/7 ……
120 …… 22/7 88
……. 100 3,14 31,4
72 …… 3,14 1.256
2. Lengkapi tabel berikut sudut pusat jari jari r
1). 100 derajat jari-jari 6 r 3.14 brp luas juring?
2). 25 derajat jari-jari blum diketahui r 3.14 luas juring 31.4
3)sudut pusat tidak diketahui jari jari 90 r 3.14 luas juring 8.478
3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70° dan jari-jarinya 10 cm
4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35 derajat dan jari jarinya 7cm?
5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan
7. Diketahui:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
8. Pada gambar disamping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. jika m<1 = 42 tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping. Tentukan pernyataan yang benar.
a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.
b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD
c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD
d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.
10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.
11. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan biskuit besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau yang besar? Jelaskan alasanmu.
12. suatu ketika anak kelas 8 smp semangat 45 mengadakan study tour ke kebun raya Pasuruan. guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, dana, Veri, Nia, dan ria, berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. rata rata panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. jika terdapat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter tersebut.
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 7.3 Halaman 91 Semester 2
Bagian A
1. D
2. B
3. C
4. B
5. C
6. B
7. B
8. B
9. B
Bagian B
1. 1) diketahui:
sudut α = 90°
jari-jari r = 7
π = 22/7
ditanya panjang busur
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
= 90°/360° x 2 x 22/7 x 7
= 1/4 x 2 x 22
= 44/4
= 11
2) diketahui:
∠α = 60°
jari-jari r = 21
π = 22/7
ditanya panjang busur = …?
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
= 60/360 x 2 x 22/7 x 21
= 1/6 x 2 x 22 x 3
= 22
3) diketahui:
sudut α = 120
π = 22/7
panjang busur = 88
ditanya panjang jari-jari = …?
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
88 = 120/360 x 2 x 22/7 x r
88 = 1/3 x 44/7 x r
88 = 44/21 x r
88 x 21/44 = r
r = 2 x 21
r = 42
4) diketahui:
jari-jari = 100
π = 3,14
panjang busur = 31,4
ditanya sudut α = …?
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
31,4 = ∠α/360 x 2 x 3,14 x 100
31,4 = ∠α/360 x 628
31,4 x 360/628 = ∠α
∠α = 18°
5) diketahui:
sudut α = 72
π = 3,14
panjang busur = 1.256
ditanya panjang jari-jari = …?
jawab
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
1.256 = 72/360 x 2 x 3,14 x r
1.256 = 1/5 x 2 x 3,14 x r
1.256 = 6,28/5 x r
1.256 x 5/6,28 = r
r = 10
2. lengkapi tabel berikut
a. Luas juring
= sudut pusat/360 × luas lingkaran
= 100/360 × π × r²
= 10/36 × 3,14 × 6²
= 10/36 × 3,14 × 36
= 31,4 cm²
b. luas juring = sudut pusat/360 × luas lingkaran
31,4 = 100/360 × π × r²
31,4 = 100/360 × 3,14 × r²
31,4 = 10/36 × 3,14 × r²
31,4 = 31,4/36 × r²
31,4 ÷ 31,4/36 = r²
31,4 × 36/31,4 = r²
36 = r²
√36 = r
6 = r
c. luas juring = sudut pusat/360 × luas lingkaran
8.478 = sudut pusat/360 × π × r²
8.478 = sudut pusat/360 × 3,14 × 90²
8.478 = sudut pusat/360 × 3,14 × 8.100
8.478 = sudut pusat/360 × 25.434
8.478 = sudut pusat × 70,65
8.478 / 70,65 = sudut pusat
120 = sudut pusat
3. 70° x luas lingkaran = 7° x πr²
360° 36°
= 7° x 3,14 . 10. 10
36°
= 7° x 314
36°
= 2198 = 61,05
36°
4. 35° x kll. lingkaran = 7° x 2πr
360° 72°
= 7° x 2 . 22 . 7
72° 7
= 7° x 2.22
72°
= 308 = 4,27
72
5. luas lingkaran A
= π . r . r
= 22/7 . 14 . 14
= 616 cm2
karena ada dua hal yg tidak diketahui yaitu jari2 dan sudut pusat lingkaran yg lain..maka caranya adalah dengan di coba2
coba sudut pusat 90° dan r = 28
L = (90/360) x 22/7 x 28 x 28
L = 616
BeNAR
maka
lingkaran A dengan jari jari 14 akan mempunyai luas yg sama dengan juring yg memiliki sudut pusat 90° dan jarijari 28 cm
6. L.A = L.juring B
π.rA² = α/360° x π .rB² … bagi dengan π
rA² = α/360° x rb²
agar rAdan rB didapat bilangan bulat , maka α/360° haruslah merupakan bilangan kuadratan (1/4 , 1/9 , 1/16 ….)
jika : α/360° = 1/4 ⇒ α = 90°
α/360° = 1/9 ⇒ α = 40°
pilih α = 90°
maka persamaan menjadi :
rA² = 90²/360° x rB²
rA² = 1/4 x rB²
rA = √(1/4 x rB²)
rA = 1/2 rB … atau rB = 2 rA
7. (1) r = r
K= 2. π. r
(2) 2r = r
K = 2 . π . 2.r
K = π . 4. r
Jadi, yang kelilingnya lebih besar adalah setengah lingkaran dgn jari2 2r.
8. panjang busur=(α/360°)× keliling lingkaran
atau
panjang busur=(α/360°)×2πr
sederhanakan kedua ruas, maka didapat:
Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran 1. (lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1 adalah lingkaran kecil pada gambar)
9. Keliling persegi panjang ABCD adalah:
keliling ABCD = 2 (panjang + lebar)
= 2 (2r + r)
= 2(3r)
= 6r
Keliling lingkaran E adalah:
keliling lingkaran = 2 π r
= 2 (3,14) r
= 6,28 r
Dari sini terlihat bahwa keliling lingkaran E lebih besar dari keliling persegi panjang ABCD (6,28 r > 6 r).
Sehingga pernyataan “b: Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD” adalah benar, dan pernyataan lain adalah salah.
10. persegi pertama memiliki daerah arsiran terluas.
karena:
panjang sisi persegi = 2kali jari-jari
luas persegi = sisi x sisi
persegi pertama:
luas = 2r kuadrat – phi x r kuadrat
persegi kedua:
luas = 2r kuadrat – ( phi x 1/2 r kuadrat x 4 buah lingkaran )
luas = 2r kuadrat – ( phi x r kuadrat x 2 buah lingkaran )
persegi ketiga:
luas = 2r kuadrat – ( phi x 1/4 r kuadrat x 16 buah lingkaran )
luas = 2r kuadrat – ( phi x r kuadrat x 4 buah lingkaran)
jika dilihat dari rumus luas di atas, semakin banyak lingkaran dalam persegi, semakin kecil luas daerah diarsir.
11. Diketahui:
2 jenis biskuit:
1) kecil= d:7cm berisi 10 biskuit, harga: Rp 7.000,00
2) besar= d:10cm berisi 7 biskuit, harga: Rp 10.000,00
Keuntungan:
1) Harga
kecil: 10×7000= 70.000
besar: 7×10000= 70.000
2) Volume
kecil: 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5
besar: 3,14 x 5 x 5 = 78,5
Jadi lebih baik memilih yang besar karna harganya sama dg yang kecil ttp volume/berat lebih banyak
12. keliling lingkaran = 120 x 5 = 600 cm
kel lingkaran = π d
600 = 3,14 . d
d = 600 : 3,14
d = 191,083 cm
