Ayo Kita Berlatih 7.5 Semester 2
Bagian A
1. Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antarpusatnya 10 cm. Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah ….
2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 2,5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah … cm.
3. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah … cm.
4. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah … cm.
Bagian B
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
3. jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.
b. jarak kedua lingkaran.
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 7.5 Halaman 110 Semester 2
Bagian A
1. Dik :Jarak pusat media lingkaran adalah 10 cm dan diameternya adalah 8 cm.
Dit : diameter maksimal?
Penyelesaian
Maka jari-jari maksimalnya adalah jarak Antar pusat dikurang dengan jari-jari pertama.
Jari jari maksimal = 10 cm – 4 cm yaitu 6 cm
Kaka diameter maksimalnya yaitu 2 kali jari jari yaitu 2 x 6 cm yaitu 12 cm
Sehingga diameter maksimalnya yaitu 12 cm
2. Diketahui :
Jari-jari lingkaran I (r) = 2,5 cm
Jari-jari lingkaran II (R) = 4,5 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = 24 cm
Ditanya :
Jarak kedua pusat lingkaran (p) ?
Penyelesaian :
• Menentukan jarak kedua pusat lingkaran
d² = p² – (R + r)²
24² = p² – (4,5 + 2,5)²
576 = p² – 7²
576 = p² – 49
p² = 576 + 49
p² = 625
p = √625
p = 25 cm
Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm
3. Jarak pusat
= √(panjang garis singgung² + (R + r)²)
= √(40² + (20 + 10)²)
= √(1.600 + 900)
= √(2.500)
= 50 cm
4. R1 = R2 = 4,5 cm
P = 15 cm
Ditanya D??
Jawaban
D² = P² – (R1 + R2)²
D² = 15² – (4,5 + 4,5)²
D² = 225 – (9)²
D² = 225 – 81
D² = 144
D = √144
D = 12 cm
PGSPD = 12 cm
Bagian B
1. DIketahui jarak pusat lingkaran A dan B = 15 cm
Jari-jari lingkaran A = 5 cm
Jari-jari lingkaran B = 4 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan B adalah 12 cm (simak pembahasan dan lihat gambar)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(poin a) :
Untuk menghitung garis singgung persekutuan dalam lingkaran tersebut, sama dengan kita menghitung panjang EB. Nilai AB diketahui bernilai 15 cm dan nilai AE merupakan penjumlahan kedua jari-jari lingkaran A dan B, yaitu 5 cm + 4 cm = 9 cm. AB adalah sisi miring dari segitiga ABE. Dengan menggunakan rumus pytagoras, maka nilai EB didapatkan :
AB = √(AE^2+EB²)
EB = √(AB^2-AE²)
EB = √(15²-9²)
EB = √144
EB = 12 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran A dan B adalah 12 cm
(poin b) :
2. Diketahui :
d = 12 cm
jari-jari lingkaran C (r1) = 1,5 cm
jari-jari lingkaran D (r2) = 2 cm
Ditanya :
Jarak pusat kedua lingkaran (p) = ?
Jawab :
d² = p² – (r1 + r2)²
12² = p² – (1,5 + 2)²
144 = p² – 12,25
p² = 144 + 12,25
p² = 156,25
p = √156,25
p = 12,5 cm
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm
3. Diketahui:
Misalkan
r1=13
r2=4
p = jarak antar lingkaran + jumlah kedua jari” lingkaran = 5+(13+4)=22
Maka,
d^2 =[p^2]-((13+4)^2)
= (22^2)-(17^2)
= 484-289= 195
d=√195=13,95=14
4. D – d = 10
2R – 2d = 10
R – r = 5 cm
a] R + r = √(jarak keduapusat² – garis singgung²)
R + r = √(25² – 20²)
R + r = √(625 – 400)
R + r = 15
R + r = 15
R – r = 5
————— +
2R = 20
R = 10 cm
R + r = 15
10 + r = 15
r = 15 – 10
r = 5 cm
Jari-jarinya adalah 10 cm dan 5 cm
b] Jarak kedua lingkaran
= jarak kedua pusat – (R + r)
= 25 – 15
= 10 cm
5. Diketahui:
p=Jarak titik pusat
i =jari jari lingkaran i
Maka:
p=30 cm
i = 8 cm
Ditanyakan:
Jari jari lingkaran j maksimal=…?
Penyelesaian:
Rj = p-i
= 30 cm-8 cm
= 22 cm
Jadi, panjang jari jari j maksimal adalah 22 cm
