Ayo Kita Berlatih 6.2 Semester 2
1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut. a. (10, 20), (13, 16) b. (15, 37), (42, 73) c. (−19, −16), (−2, 14)
2. diketahui segitiga ABC dengan titik A(-1,5),B(-1,1),dan C(2,1).Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? jelaskan.
3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut
4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4, 2) dan (7, 6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x1 , y1 ) sedangkan temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1 , y1 ). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.
5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.
a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.
b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?
6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.
7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?
8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?
9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.
10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping.
Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.2 Halaman 22 Semester 2
1. a. jarak = √(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
J = √(-3)^ 2 + (-4)^2
J = √25
J = 5
b.(15,37),(42,73)
jarak=√(73-37)²+(42-15)²
=√(36)²+(27)²
=√1296+729
=√2025=45
jadi jaraknya adalah 45
c.(-19,-16),(-2,14)
jarak=√(14-(-16))²+(-2-(-19))²
=√(30)²+(17)²
=√900+289=√1189
2. panjang AB = √{(5-1)²+(-1-(-1))²}
= √(4²+0²)
= √16
= 4 satuan
panjang BC = √{(2-(-1))² + (1-1)²}
= √(3² + 0²)
= √9
= 3 satuan
panjang dari AC = √{(5-1)² + (-1-2)²}
= √(4²+(-3)²)
= √(16+9)
= √25
= 5 satuan
setelah tau panjang masing-masing sisi, sekarang kita cek apakah segitiga itu siku-siku?
jika AB² + BC² = AC², maka segitiga itu siku-siku
4² + 3² = 5²
16 + 9 = 25 → terbukti segitiga ABC siku-siku
jawabanya iya segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
karena terbukti AB² + BC² = AC²
3. diameter lingkaran = √(20² – 16²)
= √(400 – 256)
= √144
= 12 cm
jari-jari lingkaran = ¹/₂ x diameter lingkaran
= ¹/₂ x 12 cm
= 6 cm
Luas setengah lingkaran = ¹/₂ x π x r²
= ¹/₂ x 3,14 x 6 x 6
= 56,52 cm²
Jadi Luas daerah yang diarsir kuning = 56,52 cm²
Penyelesaian untuk gambar b
Diketahui :
AC = 20 cm
BC = 15 cm
AD = 12 cm
Ditanya:
Luas daerah yang diarsir = … ?
Jawab:
Kita cari panjang CD dengan menerapkan teorema pythagoras terlebih dahulu,
CD = √(20² – 12²)
= √(400 – 144)
= √256
= 16 cm
Luas daerah berarsir hijau
= ¹/₂ x 16 x 12
= 8 x 12
= 96 cm²
Luas daerah berarsis merah
= ¹/₂ x 20 x 15
= 10 x 15
= 150 cm²
4. pada saat (4,2) sebagai (x1,y1)
a = √{(6-2)² + (7-4)²}
= √(4² + 3²)
= √(16+9)
= √25
= 5
pada saat (7,6) sebagai (x1,y1)
a = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
= √{(2-6)² + (4-7)²}
= √{(-4)² + (-3)²}
= √(16+9)
= √25
= 5
ternyata hasilnya sama, karena bilangan negatif bila dikuadratkan hasilnya positif, sehingga dibolak-balik angkanya meskipun yang pertama hasilnya positif dan yg kedua hasilnya negatif tetap sama
5. Menghitung panjang sisi
Hitung sisi datar, yakni 16 + 20 = 36 langkah.
Hitung sisi tegak, yakni 12 + 15 = 27 langkah.
Jarak AB dapat dihitung menggunakan phytagoras
Menghitung jarak AB
AB² = AC² + BC²
AB² = √(AC² + BC²)
AB² = √(27² + 36²)
AB² = √(729 + 1296)
AB² = √2025
AB = 45 langkah
Jadi terdapat 45 langkah jarak mereka berdua saat menembak Ahmad dengan pistol bambu
Gambar pada bidang kartesius
Pergerakkan langkah Ahmad bewarna merah dan pergerakkan langkah Udin bewarna biru pada bidang kartesius.
6. diketahui :
jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki
ketinggian wasit melihat = 12 kaki
tinggi atlet = 5 kaki
ditanya :
dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?
Jawab :
Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras
c² = a² + b²
x² = 24² + (12 – 5)²
= 24² + 7²
= 576 + 49
= 625
x = √625
x = 25 kaki
Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.
7. panjang tangga = √[(lebar taman)² + (tinggi jendela)²]
= √[6² + 8²]
= √[36 + 64]
= √100
= 10 meter
Jadi diperlukan tangga dengan panjang minimal 10 meter.
8. Diketahui :
Panjang tali pengait (s) = 25 m
Kedalaman penyelam (t) = 20 m
Ditanya :
Luas daerah yang mampu dijangkau?
Penyelesaian :
Luas jangkauan penyelam tersebut berbentuk lingkaran. Sebelumnya kita cari dulu panjang jari-jari dengan menggunakan pythagoras.
• Panjang jari-jari
r² = s² – t²
= 25² – 20²
= 625 – 400
= 225
r = √225
r = 15 m
• Luas daerah yang dijangkau
L lingkaran = π r²
= 3,14 × 15 × 15 m²
= 3,14 × 225 m²
= 706,5 m²
Jadi luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam tersebut adalah 706,5 m²
9. Panjang AG pada kubus dan balok merupakan diagonal ruang.
No. a. Kubus
AG² = HG² + FG² + BF²
AG² = 10² + 10² + 10²
AG² = 10² × 3
AG = √10^2 x 3
AG = 10√3
Jadi panjang AG pada kubus adalah 10√3
No. b. Balok
AG² = HG² + FG² + BF²
AG² = 5² + 5² + 10²
AG² = 25 + 25 + 100
AG² = 150
AG = √150
AG = √25 x 6
AG = 5√6
Jadi panjang AG pada balok adalah 5√6
10. Diketahui :
panjang tali l = 10 cm
AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm
BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm
AB = AF + BC = 4 + 9 = 13 cm
EF = AD = 5 cm
Ditanya :
panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?
Jawab :
Kita lihat segitiga siku-siku ADB :
AB² = AD² + BD²
13² = 5² + BD²
169 = 25 + BD²
BD² = 169 – 25
BD² = 144
BD = √144
BD = 12 cm
CD = BD – BC
= 12 – 9
= 3 cm
Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD
= 10 cm + 4 cm + 3 cm
= 17 cm
Jadi panjang kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm
